Câu hỏi:
03/01/2023 1,297
Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:
A. \[\sqrt[3]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} + C\]
B. \[\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]
Đáp án chủ yếu xác
C. \[\frac{x}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }} + C\]
D. \[\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} + C\]
Gói VIP ganh đua online bên trên VietJack (chỉ 200k/1 năm học), rèn luyện rộng lớn 1 triệu thắc mắc với đáp án cụ thể.
Nâng cấp cho VIP Thi Thử Ngay
Hướng dẫn giải
Đặt \[x = \cos t,t < 0 < \pi \Rightarrow dx = - \sin t.dt\].
Khi cơ \[I = - \int {\frac{{\sin t.dt}}{{{{\sin }^3}t}}dt} = - \int {\frac{{dt}}{{{{\sin }^2}t}}} = \cot t + C\] hoặc \[I = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]
Vậy \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]
Chọn B.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \[F\left( x \right)\] là một trong nguyên vẹn hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] bên trên khoảng tầm \[\left( {0; + \infty } \right)\] và \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]. Tổng \[S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)\] là
A. \[\frac{{2019}}{{2020}}\]
B. \[\frac{{2019.2021}}{{2020}}\]
C. \[2018\frac{1}{{2020}}\]
D. \[ - \frac{{2019}}{{2020}}\]
Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:
A. \[2\ln \left| {x - 3} \right| - 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
B. \[3\ln \left| {x - 3} \right| + 2\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
C. \[2\ln \left| {x + 3} \right| + 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
D. \[2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
Câu 3:
Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:
A. \[U = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]
B. \[U = \frac{1}{{6060}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2020}} + C\]
C. \[U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]
D. \[U = \frac{1}{{6069}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2023}} + C\]
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:
A. \[\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]
B. \[\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]
C. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]
D. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]
Câu 5:
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\] là:
A. \[ - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
B. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}{{1009}} + C\]
C. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} + \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
D. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
Câu 6:
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên vẹn hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:
A. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{1}{{15}}\]
B. \[F\left( {2019\pi } \right) = 0\]
C. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{2}{{15}}\]
D. \[F\left( {2019\pi } \right) = \frac{1}{{15}}\]
Câu 7:
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:
A. \[{x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]
B. \[{x^5} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]
C. \[{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} - 3x\sqrt[3]{x} + C\]
D. \[20{x^3} - \frac{6}{{{x^4}}} - \frac{1}{{3x\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\]